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Investigador emérito del ECSC de Mieres

¿Cómo hacer tuyas las matemáticas?

La necesidad de mejorar los métodos de impartición de esta materia en colegios e institutos

Colegas que enseñan matemáticas me comentan que hay problemas que se observan en el primer curso universitario de ciencias e ingeniería con alumnos que no saben cosas elementales; otros, en pedagogía, que los futuros maestros no siguen pruebas muy sencillas. Peor aún sí, como también me dicen, hay universitarios que no redactan bien. De ser así, deberíamos preocuparnos para, entre todos, hacer algo; no es a olvidar que, en palabras de un importante y desaparecido matemático español, 'en la enseñanza siempre es primordial educar y, después, instruir'. De mi parte, sólo puedo ofrecer una reflexión de quien ha vivido cerca de las matemáticas y ha visto que poquísimos jóvenes se las hacen suyas. Si ven que hoy la ciencia y la tecnología son parte de la cultura, no parece que lo aprecien con las matemáticas. Algo que siempre me ha sorprendido es que, cuando los alumnos se hacen mayorcitos, hablan de la música de su tiempo y sin que la mayoría haya tenido una enseñanza sistemática como de las matemáticas; de la primera, algo les apasiona y de la segunda nada lo hace. Por otro lado, los usuales 'nunca las entendí' y 'soy de letras', en nada ayudan. El problema no es nuevo y, en el fondo, es cultural: hace muchos siglos que unos filósofos comenzaron a pensar el mundo con modelos matemáticos.

Una de las razones para favorecer la educación matemática es, nada menos, aprender a razonar lo más correctamente posible, algo ciertamente importante para la convivencia y la tolerancia, la profesión y la democracia y de lo cual la prueba matemática es un ejemplo bastante bueno al mostrar el razonamiento más seguro, el deductivo, hecho sin saltos y a través de pasos mínimos. Aprendiéndolo de jovencito es como puede tenerse más claro que 'conjeturar', lo que hacemos usualmente, sólo puede llevar a conclusiones revisables tan pronto como llegue nueva información. Razonar es conjeturar y deducir es un caso particular; sin seguridad con las premisas e inexistencia de saltos deductivos, no cabe garantizar las conclusiones. El razonamiento ordinario, frecuentemente inductivo, casi nunca puede garantizarlas y ello es esencial tenerlo en cuenta en cualquier conversación, discusión y debate ordinario o profesional; del Bachillerato debe salirse con cautelas suficientes para no creer que cualquier razonamiento es del todo fiable sino que, aunque no la conozcamos, muchos tienen fecha de caducidad y que, siempre, hay que someterlos a un control crítico contrastando las conclusiones con la realidad. Dudar y controlar es necesario.

Todo eso puede aprenderse con las matemáticas si los alumnos hacen conjeturas y las discuten mediante ejemplos y contraejemplos; como también, si bien con un juego más laxo de la deducción, puede y debe hacerse en otras materias, tanto de ciencias como de letras; pero debe hacerse. Los profesores de matemáticas de secundaria y bachillerato deberían hacerlo sistemáticamente para procurar que los alumnos se las hagan suyas a través, por ejemplo, de debates sobre temas a su alcance. Hacerte tuya una materia es esencial y para ello no es suficiente que te la expliquen, debes buscar y hacer; sin ello, nunca le verás el qué, no te dirá nada y no te interesará más allá del aprobado. En las clases no hay sólo estudiantes que irán a ciencias o ingeniería, sino a derecho, diseño, economía, artes, humanidades, fotografía, periodismo, etc. Para todos es importante saber de la eficiencia de los modelos matemáticos pero también lo es, culturalmente, saber de su historia, como lo es saber de la de la literatura, la filosofía, la física o la química. ¿Por qué dejar las matemáticas y las ciencias en general fuera de la cultura y la historia? ¿Por qué no hablar de la vida de los creadores matemáticos? Conviene que los estudiantes sepan de ellos y de la época en que trabajaron, a la vez que vean que las matemáticas no son algo acabado sino que se hacen continuamente y, con frecuencia, al calor de problemas técnicos, financieros, artísticos y sociales. En cada edad, hay problemas de los que los alumnos pueden construir un modelo matemático por sencillito que sea; la idea de 'hacer modelos matemáticos' puede entusiasmarles al ver que pueden utilizar las matemáticas a su servicio. Una manera de practicar bien la deducción es empleando modelos matemáticos ayudando a obtener resultados útiles y fértiles, a la vez que poder encontrar y corregir los errores que se hayan podido cometer y prever qué pasará; es importante aprender que hay que revisar los razonamientos y, con ellos, llegar a buenas previsiones. Es sobre el lenguaje y el razonamiento comunes que los estudiantes traen de casa y que hay que reforzar, que debe vestirse la educación; deben saber distinguir entre un bla-bla-bla y un razonamiento basado en certezas.

Para lograr que los alumnos no vean las matemáticas como algo lejano, debería cambiarse el estilo con que se enseñan; más reflexión sobre cómo surgió lo que se esté considerando, así como sobre su aplicabilidad práctica. Incluso, sobran programas detallados, tantos exámenes, tanto aislamiento entre asignaturas y les falta libertad a los profesores para educar y enseñar. Hacer problemas, sí, pero sin saltarse las pruebas, que son el proceso crítico que permite saber porqué aquello vale en lugar de no valer; pocas recetas, mucho pensar y más proyectos compartidos entre estudiantes y profesores. Escuelas e institutos no deben verse como lugares donde se examina en lugar de donde se educa; se requiere más aprendizaje y más pensar por tu cuenta. Más coparticipación entre las diversas materias, más responsabilidad compartida con los estudiantes y más uso de las nuevas tecnologías; con profesores bien formados y con ánimo de educar, aquellos que no sólo enseñan la lección y a los cuales, al hacerte mayor, recuerdas con cariño ya que tocaron dentro de ti.

Hoy, con tanta información fácil de obtener, hay que repensar la enseñanza compartiendo responsabilidades entre profesores y alumnos, haciéndola crítica y creativa. Vivimos en un país que necesita la creatividad y donde lo mejor que cabe esperar es lo que pueda surgir del pensamiento; para ello, reconocer 'el deducir' es importante. Sí, lo sé, es fácil decirlo y no lo es hacerlo; pero es que, en buena medida, hoy nos jugamos el futuro!

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