Entre sus numerosos escritos destacó su obra en dos tomos "Operaciones de cirugía, según la más selecta doctrina de antiguos, y modernos, dispuestas para uso de los Reales Colegios", impresa en edición facsímil en 1788 por la viuda del impresor zaragozano Joaquín Ibarra. La obra, de carácter eminentemente pedagógico, tenía como objetivo, tal y como recoge el autor, "instruir a la juventud y aliviar a los alumnos de los Reales Colegios de Cirugía del inmenso trabajo de escribir tan dilatada materia". Villaverde estudia en esta obra los distintos tipos de operaciones, las cualidades que debe tener un buen cirujano y la práctica de la cirugía en general, definiéndola como "la ciencia que enseña las reglas y preceptos que se deben observar en la curación de las enfermedades que requieren operaciones manuales".
El Real Colegio de Cirugía de la Armada fue la primera institución en Europa con un título unificado de médico-cirujano, formando a sus alumnos en ambas disciplinas, gracias a los estudios de Villaverde.
