Se llama "Mola mola" porque su forma discoidal recuerda a una piedra de moler, una referencia que también explica su nombre español de pez luna, aunque igualmente podría atribuirse a su llamativa costumbre de flotar de costado en la superficie, de la que procede el apelativo inglés de "sunfish" o "pez sol". Este hábito, una invitación a las aves marinas para que se acerquen a desparasitarlo (su piel sufre con frecuencia infestaciones de parásitos), es una de sus muchas peculiaridades, aunque las más obvias son su atípica forma y el gigantesco tamaño que puede alcanzar y que lo convierte en el mayor de los peces óseos del planeta: 2.300 kilos, tres metros de longitud y cuatro metros de alto (entre las puntas de las aletas dorsal y anal) son sus medidas de récord. No obstante, los ejemplares gigantes, como el capturado hace unos días en el Cabo Peñas, de media tonelada de peso, son rara avis, aquí y en la mayor parte del área de distribución de la especie, ampliamente difundida en aguas tropicales y templadas; solo puntos concretos, como Bali, las islas Hébridas, en Escocia, y el Mar de Alborán tienen el privilegio de contar con su presencia regular. En Asturias no es infrecuente (de hecho, se ve a menudo a pocas millas de la costa), pero solo ejemplares de pequeño tamaño, con el diámetro de una rueda de coche o de una tapa de alcantarilla.
La forma discoidal (el cuerpo está comprimido lateralmente) y la atípica disposición y forma de las aletas (carece de las pelvianas, la dorsal y la anal están muy retrasadas, y la caudal se reduce a un estrecho pliegue carnoso) convierten al pez luna en una extravagancia. Y no son sus únicas rarezas morfológicas: sus dientes están fusionados formando una suerte de "pico de loro" y posee una gruesa piel, de ocho centímetros de espesor, que actúa como un escudo frente a eventuales depredadores, de modo que sólo algunos grandes tiburones y las orcas se pueden permitir dar caza a los ejemplares de mayor envergadura (los jóvenes están expuestos a más enemigos por razón de tamaño). Su forma de moverse es igualmente inusual, pues se desplaza a trompicones, lentamente, a veces incluso girando sobre sí mismo, al azar de las corrientes; no es, en fin, un pez de movimientos gráciles. Incluso su dieta es extraña: principalmente medusas (un alimento insípido y poco nutritivo, que por eso mismo debe consumir en grandes cantidades), complementadas con otros organismos del zooplancton. Esa preferencia alimentaria es una de sus mayores ventajas y su mayor amenaza: resulta conveniente por la creciente proliferación de medusas inducida por el calentamiento del océano y dada la escasísima competencia por el recurso, y peligrosa porque no pocas veces ingiere plásticos que confunde con medusas y que llegan a matarlo.
