Su álbum debut "Aquashow" (1973) recibió críticas muy favorables de las revistas "Rolling Stone", "Newsweek" y "The New Yorker" . Sus siguientes álbumes incluyen "Lost Generation" producido por Paul A. Rothchild (productor de The Doors), Night Lights y "Just a Story from America".
Entre los colaboradores especiales en los álbumes de Murphy figuran Bruce Springsteen, Mick Taylor, Billy Joel, Phil Collins, Sonny Landreth, David Johansen, The Violent Femmes, Cindy Bullens y Shawn Colvin. Ha publicado hasta la fecha más de treinta y cinco álbumes, que incluyen, "Affairs" y "Murph the Surf". También cuenta con una colaboración de "The Violent Femmes", figurando los tres miembros originales Gordon Gano, Victor De Lorenzo y Brian Ritchie en el tema "King of the Serpentine". En 2012, fue galardonado con la Medalla de Vermeil de la Villa de París en reconocimiento a su carrera.