El epidemiólogo inglés William Farr dio nombre a la figura que todos hemos visto estos días relativa a la pandemia de COVID-19. Aunque su teoría sobre la transmisión de enfermedades era totalmente errada (defendía que se transmitían por sustancias muertas en la línea de la teoría miasmática), introdujo los métodos estadísticos en la ciencia de la enfermedad.
Resulta apasionante la historia de la epidemia de cólera de Londres de 1849, en la que mientras de Farr contaba con mejores análisis de datos sobre los enfermos, al final la resolución la ofreció el médico John Snow. William Farr creía, siguiendo los dictados de la teoría miasmática, que el aire transportaba sustancias de las fétidas áreas del Támesis, e incluso llegó a determinar que quedaba comprobado por la presunta relación entre la altura y la incidencia de la enfermedad. Snow, en cambio, trazó en un plano los casos e infirió que todos se encontraban próximos a una fuente de abastecimiento de agua de la que bebían. La enfermedad se transmitía por microbios en el agua, en vez de por sustancias muertas volátiles. Así, la teoría microbiana obtuvo una victoria sobre la miasmática.
Al margen de ese error, Farr fue un experto en estadística muy relevante. Realizó muchos estudios sanitarios con datos (curiosos en aquella época de nacimiento de la bioestadística), como aquel que le llevó a concluir que las personas casadas gozaban de más salud que las solteras, y aún mejor que las viudas.
Pero una de las razones por las que se recuerda a este epidemiólogo británico es por la denominada ley de Farr o curva de Farr: esa campana de Gauss simétrica que hemos visto en numerosos modelos matemáticos. Él fue el primero en señalar durante la epidemia de viruela que la curva de fallecimientos por trimestre seguía una hermosa y simétrica curva en la que se produce un ascenso, luego se alcanza un pico y vuelve a descender.
Esta forma se denomina también distribución normal o distribución gaussiana, y es una de las más habituales en teoría estadística: una campana simétrica y que sirve para modelizar numerosos fenómenos como distribución de estatura, tendencias en consumo o errores en mediciones.
Los modernos modelos matemáticos de pandemias se basan en ecuaciones diferenciales y beben del denominado modelo SIR (Susceptibles-Infectados y Recuperados), establecido por Anderso Gray McKendrick y William Ogilvy Kermack a finales de los años 20 del pasado siglo. Se fundamenta en considerar tres conjuntos de individuos: los susceptibles de enfermar, los infectados y los recuperados (que incluye quienes han superado la enfermedad o han fallecido). La evolución de estos conjuntos en función de parámetros variables (como el tamaño de la población, el periodo de incubación, la duración del periodo de infección o la tasa de contagio) permite en muchos modelos trazar el pronóstico de evolución de la curva.
Estos modelos pueden complicarse más. Se pueden incorporar nacimientos y muertes, considerar que no existe inmunidad o que puedan existir asintomáticos. Las curvas de estos modelos adquieren una forma no tan simétrica, con descensos más suaves en algunos casos, según los parámetros. Pero en el desarrollo del COVID-19 hemos visto que la forma no es precisamente simétrica.
Los modelos matemáticos de los asturianos Juan Luis Fernández (catedrático de Matemática Aplicada de la Universidad de Oviedo) y Zulima Fernández Muñiz (profesora de la misma institución) se ajustan a esas formas a veces en apariencia caprichosas de las curvas, que retoman picos cuando deberían ir en descenso.
Al comienzo de la pandemia escuchamos a numerosos expertos utilizar la expresión "aplanar la curva", fórmula que posteriormente algunas autoridades han empleado de forma equivocada. La idea de "aplanar la curva" se refería a hacerla más ancha y menos alta, para así evitar el colapso del sistema sanitario. Eso sucede cuando se toman medidas que contribuyen a limitar los contagios. Así, la curva del COVID-19 se aplanaba en cuanto se decidió iniciar el confinamiento o se tomaron medidas de distanciamiento social. De otro modo, los contagios habrían seguido exponencialmente. Y aun en el caso de no actuar, la epidemia seguiría una forma parecida a la de la ley de Farr, pero el máximo de infectados sería tan elevado y las muertes tan numerosas que ningún sistema sanitario podría enfrentarse a ese escenario.
Lo cierto es que en realidad influyen muchísimos más factores en la forma de la curva. Y muchos de ellos son debidos a nuestra propia manera de medir la enfermedad, no a la tendencia natural de la pandemia.
Por ejemplo, en los últimos días hemos observado un repunte en el tramo de descenso en numerosas comunidades autónomas. Ese aumento es debido a la capacidad de las autoridades para realizar tests en otros lugares, más allá de limitarse a los enfermos con síntomas graves que acuden a los centros hospitalarios.
Por ejemplo, Asturias sufrió esa "segunda joroba" en cuanto alivió su presión sanitaria y se lanzó a detectar casos en los geriátricos y en los trabajadores de los centros de mayores. Si ahora inicia una ola de detecciones y test en los enfermos que permanecen en su casa con síntomas leves y posible pronóstico de COVID-19, podremos observar incluso una tercera joroba más pequeña.
Esas oscilaciones adquirirán especial relevancia cuando se inicie el desconfinamiento, ya que cualquier subida será un indicio de un posible incremento de la infección y deberá conllevar nuevas medidas para "aplanar" esa curva.
Asturias rebaja su cifra de ingresos hospitalarios
Aunque la cifra de fallecidos en el Principado por el COVID-19 sigue siendo alta y está dentro de la tendencia de un pico de mortalidad posterior al máximo de casos, otros indicadores son positivos, en especial el número de personas ingresadas, ya menos de 300. Si ahora se comienza a realizar test a los enfermos en domicilio, este índice no debería incrementarse salvo de manera ocasional. Eso sí, es la tercera etapa para tener una correcta visión de la incidencia de la pandemia.
Pero a las puertas del debate sobre el desconfinamiento, será clave dotarse de capacidad para realizar tests masivos y rastrear cualquier nuevo caso.
El modelo matemático de Juan Luis Fernández y Zulima Fernández Muñiz ha sido muy preciso en la evolución de la enfermedad en Asturias. Determinó cuándo se produciría el pico, y estableció ya al principio de la pandemia que el número de contagiados en el Principado se situaría en el entorno de los 2.600. Con los actuales datos quizás podría llegar a los 3.000.
Según su pronóstico, Asturias está afrontando el descenso de la curva de fallecimientos y, aunque lo haga con altibajos, la tendencia será a ir reduciendo la cifra de muertes diarias registradas.
Pronóstico para las comunidades autónomas
Estas son las curvas de evolución del modelo de Juan Luis Fernández y Zulima Fernández Muñiz para las diferentes autonomías.
